Câu 10 trang 134 Sách BT Toán 8 tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập phương (h.104)...

ABCD.A₁B₁C₁D₁ là một hình lập phương (h.104)

a. Khi ta nối A với C₁ và B với D₁ thì hai đường thẳng AC₁ và BD₁ có cắt nhau hay không ?

b. AC₁ và A₁C có cắt nhau hay không ?

c. Câu hỏi tương tự câu b với BD₁ và A₁A.

Giải:

(hình 104 trang 134 sbt)

a. Ta có: AB // CD và AB = CD

CD // C₁D₁ và CD = C₁D₁

Suy ra: AB // C₁D₁ và AB = A₁D₁

Vì tứ giác ABC₁D₁ là hình bình hành nên AC₁ và BD₁ cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau)

b. Vì các điểm A, C, C₁ và A₁ cùng thuộc mp(ACC₁A₁) mà ACC₁A₁ là một hình chữ nhật nên AC₁ cắt A₁C.

c. Vì BD₁ không thuộc mp(ADD₁A₁), không thuộc mp(ABB₁A₁) và cũng không thuộc mp(ACC₁A₁) nên BD₁ và AA₁ không cắt nhau.