Câu 17 trang 52 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:...

Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:

a. ${a^2} < ab$ và $ab < {b^2}$

b. ${a^2} < {b^2}$và ${a^3} < {b^3}$

a. Với a > 0, b > 0 ta có:

$a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab$ (1)

$a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}$ (2)

b. Từ (1) và (2) suy ra: ${a^2} < {b^2}$

 Ta có: $a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b$ (3)

$a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}$  (4)

$a < b \Rightarrow a.a.b < a.b.b \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}$ (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: ${a^3} < {b^3}$