Bài 2 trang 85 Toán 8 – Cánh diều: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn \(\widehat A = 70^\circ, \, \, \widehat B = 80^\circ, \, \...

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat M = 80^\circ ,\,\,\widehat N = 30^\circ$. Chứng minh $\frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}$.

Chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta PMN$ rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ + 80^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}$

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có:

$\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta PMN$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}$ (Tỉ số đồng dạng)