Hoạt động 5
Cho biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\)
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Đếm số biến của biến thức
a) Biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) có 2 biến là x, y.
b) Các số hạng của biểu thức là: \({x^2};2{\rm{x}}y;{y^2}\)đều có dạng là những đơn thức.
Luyện tập 5
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z;\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\)
Dựa vào định nghĩa đa thức để xác định biểu thức là đa thức
Biểu thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z\)là đa thức
Biểu thức: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\) không phải là đa thức
Hoạt động 6
Cho đa thức: \(P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng.
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\)
Luyện tập 6
Thu gọn đa thức: \(R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính để đa thức R không còn tồn tại các đơn thức đồng dạng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Hoạt động 7
Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2}\). Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2
Thay các giá trị đã cho của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
Đa thức P được xác định bằng biểu thức: \({x^2} - {y^2}\)
Thay x = 1; y = 2 vào đa thức P ta được:
\(P = {1^2} - {2^2} = 1 - 4 = -3\)
Vậy đa thức P = -3 tại x = 1; y=2
Luyện tập 7
Tính giá trị của đa thức: \(Q = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\) tại x = 2; y = 1
Thay các giá trị x = 2; y = 1 vào đa thức Q rồi thực hiện phép tính.
Thay x = 2; y = 1 vào đa thức Q ta được:
\(Q = {2^3} - {3.2^2}.1 + {3.2.1^3} - {1^3} = 8 - 12 + 6 - 1 = 1\)
Vậy đa thức Q = 1 tại x = 2; y = 1