Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 59 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo:...

Bài 12 trang 59 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABCBC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm \(K...

Vận dụng kiến thức giải bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7. Cho tam giác ABCBC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm \(K,

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABCBC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua IK vẽ các đường EF//BC,MN//BC(E,MAB;F,NAC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MNEF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC10,8dm2.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì AK=KI=IHAK=13AH;AI=23AH.

EF//BCEK//BH;MN//BCMI//BH

Xét tam giác ABH ta có EK//BH, theo định lí Thales ta có:

AEAB=AKAH=13

Xét tam giác ABH ta có MI//BH, theo định lí Thales ta có:

AMAB=AIAH=23

Advertisements (Quảng cáo)

Xét tam giác ABC ta có EF//BC, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

AEAB=EFBC=13EF30=13EF=30.13=10

Xét tam giác ABC ta có MN//BC, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

AMAB=MNBC=23MN30=23MN=30.23=20

Vậy EF=10cm;MN=20cm.

b) Đổi 10,8dm2=1080cm2

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12AH.BC=12AH.30=1080(cm2)

AH=1080.2:30=72cm

Ta có: AHBCAHMN (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó, KIMN

KI=13AHKI=13.72=24cm

Tứ giác MNFEMN//EF (cùng song song với BC) nên tứ giác MNFE là hình thang.

Lại có: KIMNKIlà đường cao của hình thang.

Diện tích hình thang MNFE là:

SMNFE=12(EF+MN).KI=12.(10+20).24=360(cm2)

Vậy diện tích tứ giác MNFE360cm2.

Advertisements (Quảng cáo)