Cho tam giác ABC có BC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC,MN//BC(E,M∈AB;F,N∈AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8dm2.
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
a) Vì AK=KI=IH⇒AK=13AH;AI=23AH.
Vì EF//BC⇒EK//BH;MN//BC⇒MI//BH
Xét tam giác ABH ta có EK//BH, theo định lí Thales ta có:
AEAB=AKAH=13
Xét tam giác ABH ta có MI//BH, theo định lí Thales ta có:
AMAB=AIAH=23
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ABC ta có EF//BC, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
AEAB=EFBC=13⇒EF30=13⇒EF=30.13=10
Xét tam giác ABC ta có MN//BC, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
AMAB=MNBC=23⇒MN30=23⇒MN=30.23=20
Vậy EF=10cm;MN=20cm.
b) Đổi 10,8dm2=1080cm2
Diện tích tam giác ABC là:
SABC=12AH.BC=12AH.30=1080(cm2)
⇒AH=1080.2:30=72cm
Ta có: AH⊥BC⇒AH⊥MN (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, KI⊥MN
Mà KI=13AH⇒KI=13.72=24cm
Tứ giác MNFE có MN//EF (cùng song song với BC) nên tứ giác MNFE là hình thang.
Lại có: KI⊥MN⇒KIlà đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang MNFE là:
SMNFE=12(EF+MN).KI=12.(10+20).24=360(cm2)
Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360cm2.