Giải bài 14 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7. Tính độ dài \(x\) trong Hình 9 : Định lí đường phân giác Trong tam giác,
Tính độ dài \(x\) trong Hình 9
Định lí đường phân giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat A\). Theo định lí đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{4,5}} = \frac{5}{{7,2}} \Rightarrow x = \frac{{4,5.5}}{{7,2}} = 3,125\)
Vậy \(x = 3,125\).
b) Xét tam giác \(MNP\) có \(MI\) là đường phân giác của \(\widehat M\). Theo định lí đường phân giác ta có: \(O\)
\(\frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{IP}}{{MP}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{{IP}}{{8,5}} \Rightarrow IP = \frac{{3.8,5}}{5} = 5,1\)
Ta có: \(NP = NI + IP = 3 + 5,1 = 8,1\)
Vậy \(x = 8,1\).