Cho tứ giác ABCDABCD có ACAC và BDBD cắt nhau tại . Qua OO, kẻ đường thẳng song song với BCBC cắt ABAB tại EE, kẻ đường thẳng song song với CDCD cắt ADAD tại FF.
a) Chứng minh: EF//BDEF//BD;
b) Từ OO kẻ đường thẳng song song với ABAB cắt BCBC tại GG và đường thẳng song song với ADAD cắt CDCD tại HH. Chứng minh rằng CG.DH=BG.CHCG.DH=BG.CH.
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Thales đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
a) Xét tam giác ADCADC có OF//DCOF//DC, theo định lí Thales ta có:
AFAD=AOACAFAD=AOAC (1)
Xét tam giác ABCABC có OE//BCOE//BC, theo định lí Thales ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
AEAB=AOACAEAB=AOAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra, AFAD=AEABAFAD=AEAB
Xét tam giác ABDABD có:
AFAD=AEABAFAD=AEAB
Theo định lí Thales đảo suy ra EF//BDEF//BD.
b) Xét tam giác ADCADC có OH//ADOH//AD, theo định lí Thales ta có:
CHCD=COACCHCD=COAC (3)
Xét tam giác ABCABC có OG//ABOG//AB, theo định lí Thales ta có:
CGBC=COACCGBC=COAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra, CHCD=CGBCCHCD=CGBC
Theo định lí Thales đảo suy ra GH//BDGH//BD.
Xét tam giác BCDBCD có GH//BDGH//BD, theo định lí Thales ta có:
CHDH=CGBG⇒CH.BG=DH.CGCHDH=CGBG⇒CH.BG=DH.CG (điều phải chứng minh).