Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) \(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}\)
b) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)
c) \(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\)
Thực hiện phân tích các đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần thiết), sau đó nhân tử thức với tử thức, mẫu thức mới mẫu thức rồi rút gọn.
a)
\(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}\) \( = \dfrac{{20{x^3}y}}{{6{x^2}{y^3}}} = \dfrac{{10x}}{{3{y^2}}}\)
b)
\(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = x\)
c)
\(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\) \( = \dfrac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3.\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}} = x\left( {x + 1} \right) = {x^2} + x\)