Giải Bài 13 trang 42 Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50 $km/h$...

Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50 $km/h$. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường xấu nên người lái xe phải giảm tốc độ còn 40 $km/h$ trên quãng đường còn lại. Vì thế ô tô đã đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện 3 bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

- Kết luận.

Chú ý: Ta có công thức biểu diễn quãng đường, vận tốc, thời gian như sau:

$s = vt$ với $s$ là quãng đường; $v$ là vận tốc; $t$ là thời gian.

Gọi chiều dài quãng đường AB là $x\left( {km} \right)$. Điều kiện $x > 0$.

Vì ban đầu xe dự định đi với vận tốc 50 $km/h$ trên suốt quãng đường nên thời gian dự định đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{{50}}$ (giờ).

$\frac{2}{3}$ quãng đường đầu tiên là $\frac{2}{3}x$ đi với vận tốc 50 $km/h$ nên thời gian đi hết $\frac{2}{3}$ quãng đường đầu tiên là $\frac{2}{3}x:50 = \frac{2}{{150}}x$ (giờ).

$\frac{1}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{1}{3}x$ đi với vận tốc 40 $km/h$ nên thời gian đi hết $\frac{1}{3}$ quãng đường sau là $\frac{1}{3}x:40 = \frac{1}{{120}}x$ (giờ).

Tổng thời gian đi thực tế là $\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x$ (giờ)

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Vì ô tô đến B chậm hơn dự định $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x - \frac{x}{{50}} = \frac{1}{2}$

$\frac{{2.4}}{{150.4}}x + \frac{{1.5}}{{120.5}}x - \frac{{x.12}}{{50.12}} = \frac{{1.300}}{{2.300}}$

$\frac{{8x}}{{150.4}} + \frac{{5x}}{{120.5}} - \frac{{12x}}{{50.12}} = \frac{{300}}{{600}}$

$8x + 5x - 12x = 300$

$x = 300$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 $km$.