Giải Bài 9 trang 41 Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình sau: a. $\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}$; : Quy đồng mẫu số...

Giải các phương trình sau:

a.

$\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}$

$\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{\left( {3 + 2x} \right).2}}{{3.2}}$

$\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{6 + 4x}}{6}$

$3x - 1 = 6 + 4x$

$3x - 4x = 6 + 1$

$- x = 7$

$x = - 7$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - 7$.

b.

$\frac{{x + 5}}{3} = 1 - \frac{{x - 2}}{4}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\frac{{x + 5}}{3} = 1 - \frac{{x - 2}}{4}$

$\frac{{\left( {x + 5} \right).4}}{{3.4}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{{\left( {x - 2} \right).3}}{{4.3}}$

$\frac{{4x + 20}}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{{3x - 6}}{{12}}$

$4x + 20 = 12 - \left( {3x - 6} \right)$

$4x + 20 = 12 - 3x + 6$

$4x + 3x = 12 + 6 - 20$

$7x = - 2$

$x = \left( { - 2} \right):7$

$x = \frac{{ - 2}}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{{ - 2}}{7}$.

c.

$\frac{{3x - 2}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{{4 - x}}{{10}}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\frac{{3x - 2}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{{4 - x}}{{10}}$

$\frac{{\left( {3x - 2} \right).2}}{{5.2}} + \frac{{3.5}}{{2.5}} = \frac{{4 - x}}{{10}}$

$\frac{{6x - 4}}{{10}} + \frac{{15}}{{10}} = \frac{{4 - x}}{{10}}$

$6x - 4 + 15 = 4 - x$

$6x + x = 4 + 4 - 15$

$7x = -7$

$x = \left( { - 7} \right):7$

$x = -1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = -1$.

d.

$\frac{x}{3} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{5}$

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\frac{x}{3} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{5}$

$\frac{{10x}}{{3.10}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right).5}}{{6.5}} = \frac{{6.4\left( {x - 2} \right)}}{{5.6}}$

$\frac{{10x}}{{30}} + \frac{{10x + 5}}{{30}} = \frac{{24x - 48}}{{30}}$

$10x + 10x + 5 = 24x - 48$

$10x + 10x - 24x = - 5 - 48$

$- 4x = - 53$

$x = \left( { - 53} \right):\left( { - 4} \right)$

$x = \frac{{53}}{4}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{{53}}{4}$.