Giải Bài 14 trang 42 Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng...

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 $m$ và giảm chiều rộng 2 $m$ thì diện tích giảm 90 ${m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện 3 bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

- Kết luận.

Chú ý: Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x\left( m \right)$. Điều kiện $x > 0$.

Vì chiều dài của hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng của hình chữ nhật nên chiều dài của hình chữ nhật là $3x\left( m \right)$.

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là $3x.x = 3{x^2}\left( {{m^2}} \right)$.

Khi tăng chiều dài thêm 3 $m$ thì chiều dài mới là $3x + 3\left( m \right)$; khi giảm chiều rộng đi 2$m$ thì chiều rộng mới là $x - 2\left( m \right)$.

Diện tích hình chữ nhật mới là $\left( {3x + 3} \right).\left( {x - 2} \right)\left( {{m^2}} \right)$.

Vì diện tích hình chữ nhật mới giảm 90 ${m^2}$ so với diện tích hình chữ nhật ban đầu nên ta có phương trình:

$3{x^2} - \left( {3x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 90$

$3{x^2} - \left( {3{x^2} - 6x +3x - 6} \right) = 90$

$3x=84$

$x=28$

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m, chiều dài hình chữ nhật là: 3.28=84 m.