Giải Bài 5 trang 36 Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải các phương trình sau: a. $\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}$; : Quy đồng mẫu số...

Giải các phương trình sau:

a.

a) $\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}$

$\dfrac{{\left( {5x - 3} \right).3}}{{4.3}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right).4}}{{3.4}}$

$\dfrac{{15x - 9}}{{12}} = \dfrac{{4x + 8}}{{12}}$

$15x - 9 = 4x + 8$

$15x - 4x = 8 + 9$

$11x = 17$

$x = 17:11$

$x = \dfrac{{17}}{{11}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{17}}{{11}}$.

b.

b) $\dfrac{{9x + 5}}{6} = 1 - \dfrac{{6 + 3x}}{8}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\dfrac{{\left( {9x + 5} \right).4}}{{6.4}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{\left( {6 + 3x} \right).3}}{{8.3}}$

$\dfrac{{36x + 20}}{{24}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{18 + 9x}}{{24}}$

$36x + 20 = 24 - \left( {18 + 9x} \right)$

$36x + 20 = 24 - 18 - 9x$

$36x + 9x = 24 - 18 - 20$

$45x = - 14$

$x = \left( { - 14} \right):45$

$x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}$.

c.

c) $\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}$;

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

$\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}$

$\dfrac{{2x + 2}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}$

$\dfrac{{\left( {2x + 2} \right).4}}{{3.4}} - \dfrac{{1.6}}{{2.6}} = \dfrac{{\left( {1 + 3x} \right).3}}{{4.3}}$

$\dfrac{{8x + 8}}{{12}} - \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{{3 + 9x}}{{12}}$

$8x + 8 - 6 = 3 + 9x$

$8x - 9x = 3 - 8 + 6$

$- x = 1$

$x = - 1$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$.

d.

d) $\frac {x+3}{5} - \frac{2}{3}x = \frac{3}{10}$

Các quy tắc sử dụng

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng ta giữ nguyên dấu của số hạng trong ngoặc; khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

$\dfrac{{x + 3}}{5} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{{10}}$

$\dfrac{{\left( {x + 3} \right).6}}{{5.6}} - \dfrac{{2.10}}{{3.10}}x = \dfrac{{3.3}}{{10.3}}$

$\dfrac{{6x + 18}}{{30}} - \dfrac{{20x}}{{30}} = \dfrac{9}{{30}}$

$6x + 18 - 20x = 9$

$6x - 20x = 9 - 18$

$- 14x = - 9$

$x = \left( { - 9} \right):\left( { - 14} \right)$

$x = \dfrac{9}{{14}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{9}{{14}}$.