Giải các phương trình sau:
a.
a) \(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\);
- Quy đồng mẫu số.
- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\)
\(\dfrac{{\left( {5x - 3} \right).3}}{{4.3}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right).4}}{{3.4}}\)
\(\dfrac{{15x - 9}}{{12}} = \dfrac{{4x + 8}}{{12}}\)
\(15x - 9 = 4x + 8\)
\(15x - 4x = 8 + 9\)
\(11x = 17\)
\(x = 17:11\)
\(x = \dfrac{{17}}{{11}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{17}}{{11}}\).
b.
b) \(\dfrac{{9x + 5}}{6} = 1 - \dfrac{{6 + 3x}}{8}\);
- Quy đồng mẫu số.
- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\dfrac{{\left( {9x + 5} \right).4}}{{6.4}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{\left( {6 + 3x} \right).3}}{{8.3}}\)
\(\dfrac{{36x + 20}}{{24}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{18 + 9x}}{{24}}\)
\(36x + 20 = 24 - \left( {18 + 9x} \right)\)
\(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)
\(36x + 9x = 24 - 18 - 20\)
\(45x = - 14\)
\(x = \left( { - 14} \right):45\)
\(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
c.
c) \(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\);
- Quy đồng mẫu số.
- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)
\(\dfrac{{2x + 2}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)
\(\dfrac{{\left( {2x + 2} \right).4}}{{3.4}} - \dfrac{{1.6}}{{2.6}} = \dfrac{{\left( {1 + 3x} \right).3}}{{4.3}}\)
\(\dfrac{{8x + 8}}{{12}} - \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{{3 + 9x}}{{12}}\)
\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)
\(8x - 9x = 3 - 8 + 6\)
\( - x = 1\)
\(x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 1\).
d.
d) \( \frac {x+3}{5} - \frac{2}{3}x = \frac{3}{10}\)
Các quy tắc sử dụng
- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng ta giữ nguyên dấu của số hạng trong ngoặc; khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).
\(\dfrac{{x + 3}}{5} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{\left( {x + 3} \right).6}}{{5.6}} - \dfrac{{2.10}}{{3.10}}x = \dfrac{{3.3}}{{10.3}}\)
\(\dfrac{{6x + 18}}{{30}} - \dfrac{{20x}}{{30}} = \dfrac{9}{{30}}\)
\(6x + 18 - 20x = 9\)
\(6x - 20x = 9 - 18\)
\( - 14x = - 9\)
\(x = \left( { - 9} \right):\left( { - 14} \right)\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{9}{{14}}\).