a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\)
b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)
a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng
b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng
c) Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương
a) Ta có: \({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\)
Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:
\({12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4\)
Vậy \({\left( {x - y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)
b) Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy\)
Thay \(x - y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:
\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)
Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 44\) khi \(x - y = 8\); \(xy = 20\)
c) Ta có: \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:
\({5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)
d) Ta có: \({x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)\)
Thay \(x - y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:
\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)
Vậy \({x^3} - {y^3} = 387\) khi \(x - y = 3\); \(xy = 40\)