Giải mục 4 trang 10, 11 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hai đa thức $A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy$; \(B = {x^2}...

Hoạt động4

Cho hai đa thức $A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy$; $B = {x^2} - 3xy + 2x$.

Tính giá trị của $A$ và $B$ tại $x = - 2$; $y = \dfrac{1}{3}$. So sánh hai kết quả nhận được.

Tính giá trị các đa thức $A$, $B$ khi $x = - 2$; $y = \dfrac{1}{3}$.

So sánh hai kết quả nhận được.

Thay $x = - 2$; $y = \dfrac{1}{3}$ vào đa thức $A$ ta có:

$\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}$

Thay $x = - 2$; $y = \dfrac{1}{3}$ vào đa thức $B$ ta có:

$\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}$

Vậy $A = B$

Thực hành 4

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}$

b) $B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz$

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

a) Ta có:

$A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} = - 2x - 2y + xy + {y^2}$

Bốn hạng tử của $A$ lần lượt có bậc là $1$, $1$, $2$, $2$. Do đó bậc của đa thức $A$ là $2$.

b) Ta có:

$B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz$

Ba hạng tử của $B$ lần lượt có bậc là $3$, $3$, $2$. Do đó bậc của đa thức $B$ là $3$.

Thực hành 5

Tính giá trị của đa thức $A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy$ tại $x = 3$; $y = - \dfrac{1}{2}$.

- Thu gọn đa thức

- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi $x = 3$; $y = - \dfrac{1}{2}$.

Ta có:

$A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy$

Thay $x = 3$; $y = - \dfrac{1}{2}$ vào đa thức $A$ ta có:

$A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}$

Vậy $A = \dfrac{{15}}{2}$ khi $x = 3$; $y = - \dfrac{1}{2}$.

Vận dụng 2

Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi $a = 2$cm; $h = 5$cm.

a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

$V = a.b.h$

${S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h$

Trong đó $V$, ${S_{xq}}$, $a$, $b$, $h$ lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.

b) Tính giá trị biểu thức $V$, ${S_{xq}}$ khi $a = 2$cm; $h = 5$cm.

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: $V = 3a.2a.h = 6{a^2}h$

Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: ${S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah$

b) Thay $a = 2$cm; $h = 5$cm vào các biểu thức trên ta có:

$V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120$ ($c{m^3}$)

${S_{xq}} = 10.2.5 = 100$ ($c{m^2}$)