Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, Hướng dẫn giải bài 2.31 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2. Rút gọn biểu thức...
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được
A. \({x^3} + 8\)
B. \({x^3} + 1\)
C. \(8{x^3} + 1\)
D. \(8{x^3} - 1\)
Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.
\(\begin{array}{l}A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right) = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3} - \left( {6x.2x + 6x.1} \right)\\ = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - 12{x^2} - 6x = 8{x^3} + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 6x} \right) + 1 = 8{x^3} + 1\end{array}\)
Chọn C.