Bài 2.34 trang 47 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6{x^2} - 24{y^2}$

b) $64{x^3} - 27{y^3}$

c) ${x^4} - 2{x^3} + {x^2}$

d) ${\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3}$

Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:

${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$

${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A - AB + {B^2}} \right)$

${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)$

a) $6{x^2} - 24{y^2} = 6.\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) = 6\left[ {{x^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = 6\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)$

b) $64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 4x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)$

c) ${x^4} - 2{x^3} + {x^2} = {x^2}.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^2}.{\left( {x - 1} \right)^2}$

d)

$\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {x - y + 2y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right).2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 2xy + 2{y^2} + 4{y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} -4xy + 7{y^2}} \right)\end{array}$