Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 4.14 trang 88 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC...

Gợi ý giải bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 87. Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.

b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và Fk trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, suy ra đpcm.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).

Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).

Advertisements (Quảng cáo)