Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
a. AD là tia phân giác trong tam giác ABC, áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, từ đó tính độ dài BD và CD.
b. Dựa vào công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
DBDC=ABAC=1520=34
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra DB3=DC4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB3=DC4=DB+DC3+4=BC7=257
Do đó, DB=25.37=757 (cm); DC=25.47=1007 (cm)
Vậy DB=757cm;DC=1007cm.
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: SABD=12AH.DB;SADC=12AH.DC
Suy ra SABDSADC=12AH.BD12AH.DC=BDDC=34
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng 34