Bài 4.15 trang 88 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC)...

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}$

AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$, áp dụng tính chất tia phân giác ta có được tỉ lệ thức.

DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có tỉ lệ thức.

Từ đó suy ra đpcm.

Theo đề bài, AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: $\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}$ (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: $\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}$ (đpcm).