Bài 6.7 trang 11 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng...

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

$a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}$

$b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}$

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x – 2

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với -1

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x}$ với x – 2 ta có:

$\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} = \frac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}}$

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}}$ với -1 ta được:

$\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}$