Bài 9.42 trang 110 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình 9. 74, biết rằng . Chứng minh rằng ΔABD∽ΔACE và ΔBOE∽ΔCOD...

Cho hình 9.74, biết rằng $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}$. Chứng minh rằng ΔABD∽ΔACE và ΔBOE∽ΔCOD

Chứng minh ΔBOE và ΔCOD có: $\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}$ và $\widehat {EBO} = \widehat {DCO}$

- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}$, góc A chung

=> ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

- Vì ΔABD ∽ ΔACE

=> $\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C}$

=> $\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}$ (1)

- Có $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}$

Mà $\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {EBO} = {180^o}$

$\widehat {AC{\rm{E}}} + \widehat {DCO} = {180^o}$

=> $\widehat {EBO} = \widehat {DCO}$ (2)

Từ (1) và (2) => ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g)