Luyện tập 3
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Áp dụng định lí Thalès
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
AMBM=ANCN hay 6,5x=42
Suy ra x=6,5.24=3,25 (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
PEPH=PFPQ hay 4y=58,5
Suy ra y=4.8,55=6,8 (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd)
Hoạt động 4
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số AB′AB và AC′AC
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC
Advertisements (Quảng cáo)
• Ta có AB′AB=46=23;AC′AC=69=23
Do đó AB′AB=AC′AC
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC”}}{{AC}} hay \dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC”}}{9}
Suy ra: AC” = \dfrac{{4.9}}{6} = 6(cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Vận dụng
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}} hay \dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}
Suy ra C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375 (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m