Giải mục 3 trang 16, 17 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính:...

Hoạt động 5

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: $\frac{{x - y}}{{x + 1}} - \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}$

Thực hiện theo yêu cầu của bài toán

Ta có: $\frac{{x - y}}{{x + 1}} - \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{x - y - \left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - y - 2{\rm{x}} - 3}}{{x + 1}} = \frac{{ - x - y - 3}}{{x + 1}}$

Hoạt động 6

Quy đồng mẫu thức của hai phân thức $\frac{1}{{x + 1}}$và $\frac{1}{x}$; trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}$

Thực hiện theo yêu cầu của bài toán

MTC = x(x + 1)

Nhân tử phụ của x+1 là: x

Nhân tử phụ của x là: x+1

=> Ta có $\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}$ và $\frac{1}{x} = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

Trừ các tử thức của hai phân thức, có: x – x – 1 = -1

$\Rightarrow \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x} = \frac{{ - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

Luyện tập 3

Thực hiện các phép tính:

$a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}}$

$b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}}$

Thực hiện theo quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu

$a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}} = \frac{{3 - 2{\rm{x}} - \left( {2 + 5{\rm{x}}} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{3 - 2{\rm{x}} - 2 - 5{\rm{x}}}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 7{\rm{x}}}}{{x - 1}}$

$b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \frac{{3y}}{{12{{\rm{x}}^2}y{}^2}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}} = \frac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}$