85. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?
a) Tứ giác ADFE là hình vuông.
Giải thích:
Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}\) = 900 nên là hình chữ nhật.
Advertisements (Quảng cáo)
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác EMFN là hình vuông.
Giải thích:
Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}\) = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông.