Bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8: Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó...

Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25^2},{35^2}$.

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Ta có ${\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2}$

$= 100{a^2} + 100a + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích $a\left( {a + 1} \right)$, sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính ${25^2}$, ta tính $100.2.3 = 600$, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính ${35^2}$, ta tính $100.3.4 = 1200$, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.