Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH để tính AH. Bước 2: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH. Phân tích và giải Giải bài 14 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 - Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông . Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Câu hỏi/bài tập:
Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH để tính AH.
Bước 2: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử ta có tam giác ABC đều, cạnh a, đường cao AH.
Xét tam giác vuông ABH có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\)
hay \(AH = AB.\sin B = a.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)(đvdt)
Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).