Bài 17 trang 85 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m...

Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là $\widehat {BAH} = 60^\circ$. Bạn Đức cũng nhìn thấy vị trí K tại chân tòa nhà đó với góc tạo bởi tia AK và tia AH là $\widehat {HAK} = 15^\circ$, AH vuông góc với BK tại H (Hình 16). Tính chiều cao BK của tòa nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Bước 1: Tính HK.

Bước 2: Tính AH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông AHK.

Bước 3: Tính BH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB.

Bước 4: Chiều cao của tòa nhà là BK = HK + BH.

Xét CAHK có $\widehat {ACK} = \widehat {CKH} = \widehat {KHA} = 90^\circ$ nên CAHK là hình chữ nhật.

Suy ra $HK = CA = 8 + 1,5 = 9,5$m.

Xét tam giác vuông AHK có $\tan \widehat {HAK} = \frac{{HK}}{{AH}}$ do đó $AH = \frac{{HK}}{{\tan \widehat {HAK}}} = \frac{{9,5}}{{\tan 15^\circ }}$.

Xét tam giác vuông AHB có $\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AH}}$ do đó $BH = \tan \widehat {HAB}.AH = \tan 60^\circ .\frac{{9,5}}{{\tan 15^\circ }}.$

Chiều cao của tòa nhà là:

$BK = HK + BH = 9,5 + \tan 60^\circ .\frac{{9,5}}{{\tan 15^\circ }} \approx 70,9m.$