Bài 16 trang 85 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B)...

Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được $\widehat {ACH} = 40^\circ ,\widehat {ACB} = 10^\circ$ (Hình 15). Tính khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Bước 1: Áp dụng hệ thức lượng để tính CK, CH.

Bước 2: AB = KH = CH – CK.

Xét tam giác vuông ACH ta có $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}$ hay $CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{350}}{{\tan 40^\circ }}.$

Ta có $\widehat {BCK} = \widehat {BCA} + \widehat {ACH} = 10^\circ + 40^\circ = 50^\circ$

Xét tam giác vuông BCK ta có $\tan \widehat {BCK} = \frac{{BK}}{{CK}}$ hay $CK = \frac{{BK}}{{\tan \widehat {BCK}}} = \frac{{350}}{{\tan 50^\circ }}.$

$KH = CH - CK = \frac{{350}}{{\tan 40^\circ }} - \frac{{350}}{{\tan 50^\circ }} \approx 123$m.

Mà $KH = AB$ nên $AB \approx 123$m.

Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu khoảng 123m.