Bài 31 trang 65 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức...

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$ với $x \le 5.$

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$ với $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$ với $x \ge 0$

Áp dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|.$

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}} = \left| {5 - x} \right| = 5 - x$ (do $x \le 5$).

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}$.

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$

$= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}$ (do $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$).

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$

$= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}} = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)$ (do $x \ge 0$).