Câu hỏi/bài tập:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\)
b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \)
c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)
d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)
Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}} = \left| {5 - x} \right| = 5 - x\) (do \(x \le 5\)).
b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}\)
\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}\).
c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \)
\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}\) (do \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)).
d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \)
\(= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}} = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)\) (do \(x \ge 0\)).