Bài 32 trang 66 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức...

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}}$ với $x < 0,y \ge 0$

b) $\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}$ với $x \ge 1$

c) $\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}}$ với $x > 7$

d) $\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}}$

e) $\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}$ với $x < 5$

g) $\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}}$ với $x \ge 0$

Áp dụng: $\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab}$ với $a \ge 0,b \ge 0$; $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}}$ với $a \ge 0,b > 0.$

a) $\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}}$

$= \sqrt {49.2.{x^2}.{y^2}.y} = 7.\left| x \right|\sqrt {2y} = - 7x\sqrt {2y}$ với $x < 0,y \ge 0$.

b) $\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right]}^2}.x} = \left| {x\left( {x - 1} \right)} \right|\sqrt x = x\left( {x - 1} \right).\sqrt x$ với $x \ge 1$.

c) $\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}}$

$= {x^2}.\left| {x - 7} \right| = {x^2}\left( {x - 7} \right)$ với $x > 7$.

d) $\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}}$

$= \sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {6 - x} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{x}{{6 - x}}} \right| = \frac{x}{{x - 6}}$ với $x > 6$.

e) $\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}$

$= \sqrt {\frac{{1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x - 5} \right)}^5}}}} = \sqrt {\frac{{625}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{{25}}{{x - 5}}} \right| = \frac{{25}}{{5 - x}}$ với $x < 5$

g) $\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}}$

$= \sqrt {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = } \frac{{\left| {1 - \sqrt x } \right|}}{{1 + \sqrt x }}$ với $x \ge 0$.