Câu hỏi/bài tập:
Cho \(a,b,c,d\) là các số không âm thỏa mãn \(a > c + d,b > c + d\). Chứng minh:
a) \(a + 2b > 3c + 3d\)
b) \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}\)
c) \(ab > {c^2} + cd + {d^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay a, b vào biểu thức bên vế trái kết hợp với giả thiết \(a > c + d,b > c + d\).
Do \(a > c + d,b > c + d\) và \(a,b,c,d\) là các số không âm nên ta có:
a) \(a + 2b > \left( {c + d} \right) + 2\left( {c + d} \right)\) hay \(a + 2b > 3c + 3d\).
b) \({a^2} + {b^2} > {\left( {c + d} \right)^2} + {\left( {c + d} \right)^2}\) hay \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 4cd + {d^2}\) suy ra \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + {d^2}\).
c) \(ab > \left( {c + d} \right)\left( {c + d} \right)\) hay \(ab > {c^2} + 2cd + {d^2}\)suy ra \(ab > {c^2} + cd + {d^2}\).