Bài 5 trang 82 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau...

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ$

b) $B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ$

c) $C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ$

d) $D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ$

Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Xét tam giác ABC vuông tại A với $\widehat B = \alpha$, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$, $\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}$ và $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}$.

Suy ra ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.$

a) $A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ$$= 1$

b) Do $73^\circ + 17^\circ = 90^\circ ;37^\circ + 53^\circ = 90^\circ$ nên

$B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ$

$= \cot 37^\circ .\tan 37^\circ .\cot 17^\circ .\tan 17^\circ$

$= 1.1 = 1$

c) $C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ$

$= {\sin ^2}17^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ$

$= \left( {{{\sin }^2}17^\circ + {{\cos }^2}17^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right) = 1 + 1 = 2$

d) Do $59^\circ + 31^\circ = 90^\circ$ nên

$D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ$

$= \cos 31^\circ + \sin 31^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ = 0$