Bài 6 trang 35 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Chứng minh: $\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2$ \(\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7...

c) Biến đổi ${2^{21}} = {2.2^{20}} = 2.{\left( {{2^{10}}} \right)^2} = {2.1024^2}$ rồi so sánh với ${3.1024^2}$.

a) Ta có $\sqrt 5 2$ nên $\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2$.

b) Ta có $\sqrt {11} \sqrt 5$ nên $\sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {13} - \sqrt 5$ suy ra $\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {10} + \sqrt {13} - \sqrt 5$.

c) Ta có ${2^{21}} = {2.2^{20}} = 2.{\left( {{2^{10}}} \right)^2} = {2.1024^2}$ nên ${3.1024^2} > {2.1024^2}$ (do 3 > 2).

Do đó ${3.1024^2} > {2^{21}}$