Bài 8 trang 103 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ đường kính OA...

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ đường kính OA.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C. Chứng minh AC = CD.

a) Chỉ ra $OO’ = OA - O’A$

b) Bước 1: Chứng minh $OC \bot DC$ (do $O’C = \frac{1}{2}AO$ nên tam giác OAC vuông tại C).

Bước 2: OC là đường cao đồng thời là đường trug tuyến trong tam giác cân OAD.

a) Vì đường tròn tâm O’ đường kính OA nên $OO’ = O’A = \frac{{OA}}{2}$

Do đó $OO’ = OA - O’A$ nên 2 đường tròn (O) và (O) tiếp xúc trong tại A.

b) Xét tam giác OAC có: $CO’ = OO’ = AO'( = r)$ suy ra $O’C = \frac{1}{2}AO$ nên tam giác OAC vuông tại C. Do đó $OC \bot DC$.

Xét tam giác DOA cân tại O ($OD = OA = R$) có đường cao OC (do $OC \bot DC$) đồng thời là đường trung tuyến nên CD = CA.