Bài 16 trang 101 SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH...

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O). Tính:

a) BC, BH.

b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J).

c) Khoảng cách PQ.

Dựa vào: định lý Pytago để chứng minh.

a) $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20$.

$\Delta BHA\backsim \Delta BAC$ suy ra BA² = BH.BC, suy ra BH = $\frac{{B{A^2}}}{{BC}} = \frac{{36}}{5}.$

b) $OH = OB – BH = 10 - \frac{{36}}{5} = \frac{{14}}{5}.$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác IPO vuông tại P, ta có

IO² = IP² + PO², suy ra (10 – R)² = R² + ${\left( {R + \frac{{14}}{5}} \right)^2}$, suy ra R = $\frac{{16}}{5}$.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác JQO vuông tại Q, ta có

JO² = JQ² + QO² ,

suy ra (10 – R’)² = R’² + ${\left( {R’ - \frac{{14}}{5}} \right)^2}$,

suy ra $R’ = \frac{{24}}{5}$.

c) Ta có PQ = PH + QH = R + R’ = 8.