Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc ^BDC.
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có ^AMO′=^O′AM=^OAN=^ANO, suy ra O’M // ON.
b) Do O’M ⊥ BC nên ta cũng có ON ⊥ BC hay N là điểm chính giữa cung ⌢BC.
Mặt khác ^NAC=^NDC=12sđ⌢NC, ^BDN=12sđ⌢BN nên ^BDN=^NAC=^EAF. (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có ^EAF=^EDF=^BDF (2)
Từ (1) và (2), ta có ^BDF=^BDN, suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung ⌢BN và ⌢NC có số đo bằng nhau, suy ra ^BDN=^NDC hay DF là tia phân giác của ^BDC.