Bài 3 trang 72 SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:...

Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Giải tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

a) $AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {9^2}} \approx 17,49$

tan $A = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{9}{{15}} = 0,6$

suy ra $\widehat A \approx {30^o}58’$; $\tan C = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3}$, suy ra $\widehat C \approx {59^o}2’$.

b) $AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {{10}^2}} \approx 14,97$

sin $A = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}$;

suy ra $\widehat A \approx {33^o}45’$; $\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}$, suy ra $\widehat B \approx {56^o}15’$.

c) $\widehat A = 90 - \widehat C = {90^o} - {52^o} = {38^o}$; $BC = AB\tan A = 12.\tan {38^o} \approx 9,38$.

$AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{12}}{{\sin {{52}^o}}} \approx 15,23.$