Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một toà nhà với góc nâng 30o. Trong khi đó từ chân toà nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Tính chiều cao của toà nhà.
Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có chiều cao của toà nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0). Khi đó \(\widehat {ACB} = {30^o},\widehat {CAD} = {60^o}.\)
Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:
AC = DC.cot \(\widehat {CAD}\) = 50. cot 60o = \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}(m)\).
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB = AC. tan \(\widehat {ACB} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}.\tan {30^o} = \frac{{50}}{3} \approx 16,67(m).\)
Vậy toà nhà cao khoảng 16,67 m.