Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10%...

Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là x và y (l). Điều kiện: \(0

Vì cần pha chế 1000 lít dung dịch nên ta có phương trình: $x + y = 1000$ (1)

Vì dung dịch cồn thu được có nồng độ 16% nên ta có phương trình: $0,1x + 0,7y = 1000.0,16 = 160$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,7y = 160\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 10 ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 7y = 1600\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được $6y = 600$, suy ra $y = 100$.

Thay $y = 100$ vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: $x + 100 = 1000$, suy ra $x = 900$.

Các giá trị $x = 900$ và $y = 100$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là 900l và 100l.