Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 1.27 trang 19 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 1.27 trang 19 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho hệ phương trình mx + 9y = m + 3\\x + my = 2...

Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Vận dụng kiến thức giải - Bài 1.27 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Bài tập cuối chương I. Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\x + my = 2end{array} right. ). Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m = 1\);

b) \(m = - 3\);

c) \(m = 3\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Giải hệ phương trình vừa thu được đó bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 9y = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: \(8y = 2\), suy ra \(y = \frac{1}{4}\).

Thay \(y = \frac{1}{4}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x + \frac{1}{4} = 2\), suy ra \(x = \frac{7}{4}\).

Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

b) Với \(m = - 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\3x - 9y = 6\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 6\). Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 6\). Vậy với \(m = - 3\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với \(m = 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\x + 3y = 2\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\3x + 9y = 6\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức \(x + 3y = 2\), suy ra \(x = 2 - 3y\)

Vậy với \(m = 3\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Advertisements (Quảng cáo)