Bài 1.28 trang 19 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: d_1: x - y = 1;d_2: x + y = 3;d_3...

Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: ${d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1$.

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.$.

+ Để ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ đồng quy tại một điểm thì đường thẳng ${d_3}$ đi qua giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$. Do đó, thay tọa độ giao điểm ${d_1}$ và ${d_2}$ vào phương trình đường thẳng ${d_3}$.

+ Giải phương trình thu được ta tìm được a.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.$.

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: $2x = 4$, suy ra $x = 2$.

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta có $2 - y = 1$, suy ra $y = 1$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là (2; 1).

Để ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ đồng quy tại một điểm thì đường thẳng ${d_3}$ đi qua điểm (2; 1).

Do đó ta có: $2.2 + a.1 = 1$, suy ra $a = - 3$.

Vậy với $a = - 3$ thì ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ đồng quy.