Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi số vé loại I và loại II bán được lần lượt là x, y (vé). Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N},x,y
Vì buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé nên ta có phương trình \(x + y = 1\;500\) (1)
Vì mỗi vé loại I giá 250 nghìn đồng, mỗi vé loại II giá 150 nghìn đồng và tổng số tiền vé là 285 triệu đồng =285 000 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(250x + 150y = 285\;000\) hay \(5x + 3y = 5\;700\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\;500\\5x + 3y = 5\;700\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(x = 1500 - y\), thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(5\left( {1\;500 - y} \right) + 3y = 5\;700\), suy ra \(2y = 1800\), suy ra \(y = 900\).
Do đó, \(x = 1500 - 900 = 600\).
Hai giá trị \(x = 600\), \(y = 900\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số vé loại I và loại II bán được lần lượt là 600 vé và 900 vé.