Câu 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và...

a)      Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;

b)      Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;

c)      Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.

a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua  điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.

Ta có : $1 = a.2 \Leftrightarrow a = {1 \over 2}$

Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là $a = {1 \over 2}$.

b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: \9 - 2 = a.1 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)

Là a = -2.

c) Với $a = {1 \over 2}$ ta có hàm số: $y = {1 \over 2}x$

Với a = -2 ta có hàm số : $y =  - 2x$

*Vẽ đồ thị hàm số $y = {1 \over 2}x$

Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có: O(0;0)

Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: A(2;1)

Đồ thị hàm số $y = {1 \over 2}x$ đi qua O và A.

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Suy ra : $\widehat {AOA’} = \widehat {BOB’}$           (1)

Vì ${\rm{Ox}} \bot {\rm{Oy}}$ nên $\widehat {BOA’} + \widehat {BOB’} = {90^0}$             (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $\widehat {BOA’} + \widehat {AOA’} = {90^0}$

Vậy $OA \bot OB$ hay hai đường thẳng $y = {1 \over 2}x$ và y = -2x vuông góc với nhau.