a) Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số
y = -2x ; (1)
y = 0,5x ; (2)
b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c) Hãy chứng tỏ rằng \9\widehat {AOB} = {90^0}\) (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)
Cho x = 1 thì y = -2. Ta có : M(1;-2)
Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và M.
* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x
Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có : O(0;0)
Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: N(2;1)
Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và N.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0;2) nên nó là
đường thẳng y = 2
Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2.
Thay y = 2 vào phương trình y = -2x ta được x = -1.
Vậy điểm A(-1;2)
Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.
Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4
Vậy điểm B(4;2)
c) Xét hai tam giác vuông OAK và BOK , ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& {{AK} \over {OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \)
Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)
Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KOB}\)
Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {KOB} = \widehat {KOB} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).