Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.
* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa
mãn điều kiện bài toán.
− d1 là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên d1 ⊥ OA
− Vì d1 // d nên d ⊥ OA.
Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d.
* Cách dựng
− Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B.
Advertisements (Quảng cáo)
− Dựng đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với OA.
− Dựng đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với OB.
Khi đó d1 và d2 là hai tiếp tuyến cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: A và B thuộc (O)
d1 // d mà d ⊥ OH nên d1 ⊥ OH hay d1 ⊥ OA tại A
Suy ra d1 là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d2 // d mà d ⊥ OH nên d2 ⊥ OH hay d2 ⊥ OB tại B
Suy ra d2 là tiếp tuyến của đường tròn (O)
* Biện luận
Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.