Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
Vận tốc xe hàng là y (km/h)
Điều kiện: x > y > 0. Đổi 24 phút \( = {2 \over 5}\) giờ
Sau khi xe khách đi được \({2 \over 5}\) giờ thì xe hàng đi được 36 + 24 = 60 phút = 1 giờ
Hai xe đi ngược nhau gặp nhau, ta có phương trình: \({2 \over 5}x + y = 65\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hai xe khởi hành cùng một lúc cùng đi Hà Nội sau 13 giờ gặp nhau, ta có phương trình:
\(13x - 13y = 65\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{2 \over 5}x + y = 65} \cr
{13x - 13y = 65} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr
{2x - 2y = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 315} \cr
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr
{x - 45 = 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr
{x = 50} \cr} } \right. \cr} \)
x = 50; y = 45 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Vận tốc của xe khách là 50 km/h
Vận tốc của xe hàng là 45 km/h.