Chứng minh số là số vô tỉ. Câu 52 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 5: Bảng căn bậc hai
Chứng minh số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ
Gợi ý làm bài
Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 2 = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 2{b^2}\) (1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Advertisements (Quảng cáo)
Thay a = 2c vào (1) ta được: \({\left( {2c} \right)^2} = 2{b^2}\) hay \({b^2} = 2{c^2}\)
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ