Câu 8 trang 100 SBT Toán lớp 9 Tập 2: Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD....

Trên một đường tròn, có cung AB bằng 140⁰, cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

Ta có: cung AB = cung BD = cung AC (gt)

$\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = {180^0}$

Kẻ đường kính AA’, BB’ ta có:

$\widehat {AOB} + \widehat {AOB’} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {AOB’} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {140^0} = {40^0}$

Suy ra: $\widehat {BOA’} = \widehat {AOB’} = {40^0}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {B’OD} + \widehat {BOD} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {B’OD} = {180^0} - \widehat {BOD} = {180^0} - {140^0} = {40^0}$

$\widehat {AOC} = \widehat {AOB’} + \widehat {B’OD} + \widehat {DOC}$

$\Rightarrow \widehat {DOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB’} - \widehat {B’OD} = {140^0} - {40^0} - {40^0} = {60^0}$

sđ cung CD (nhỏ) = $\widehat {COD} = {60^0}$

sđ cung CD (lớn) =  sđ cung CD (nhỏ) = 360⁰ – 60⁰ = 300⁰