Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 84 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho...

Câu 84 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có...

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Câu 84 trang 171 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương II - Đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường  thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a)      Tam giác EBF là tam giác cân ;

b)      Tam giác HAF là tam giác cân ;

c)      HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

a) Gọi I là giao điểm của AD và BC

Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:

            BA = BD

Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD.

Suy ra: ^ABI=^DBI

^ABI=^HBF (đối đỉnh)

^DBI=^HBE ( đối đỉnh)

Suy ra: ^HBE=^HBF

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.

b) Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF

Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

HA=HE=HF=12EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHF cân tại H.

c) Tam giác AHF cân tại H nên ^HAF=^HFA        (1)

Tam giác AOB cân tại O nên ^OAB=^OBA

^ABI=^HBF ( đối đỉnh)

Suy ra: ^OAB=^HBF                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ^HAO=^HAF+^OAB=^HFB+^HBF    (3)

Tam giác BHF vuông tại H nên ^HFB+^HBF=90      (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ^HAO=90 hay HA ⊥ AO

Vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)