Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1, Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’....

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và $B (R > r)$. Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ OM ⊥ CD tại M, O’N ⊥CD tại N, ta có:

 $MA = MC = {{AC} \over 2};$

 $NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}$

Mặt khác, ta có $OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD$

$⇒ OM // IA //O’N.$

Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có $IA // OM; IO = IO’$ nên $MA  = NA.$ Do vậy $AC = AD$

b) (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

$⇒ IA = IB$

Mặt khác $IA = IK$ ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: $IA = IB = IK$

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và $BI = {{AK} \over 2}$ nên ∆KBA vuông tại B

$⇒ KB ⊥ AB$